Die einzige historische Sehenswürdigkeit von Ayia Napa ist das venezianische Kloster, das 1530 gegründet wurde. Vermutlich befand sich an dieser Stelle schon vorher etwas, denn die Sykomore vor dem Kloster soll noch aus der Zeit der Lusignans stammen. Unter der Klosterkirche befindet sich die Grotte, in der man das Marienbild gefunden hat, dem die Gründungslegende zu verdanken ist. Am doppelstöckigen Turm mit Renaissancefenstern befindet sich ein kleiner Brunnen, dessen Wasseröffnung ein alter Eberkopf, wohl ein früherer Wasserspeier, ist. Sehr stimmungsvoll ist der achteckige Brunnen in seinem Brunnenhaus. Nach Norden und Osten schließen Arkaden den Hof ab.